最近知った・気がついたこと（国語、数学）

【国語】「お」と「を」は発音が違う。

たまに Twitter で議論が流れて来たりするため、知識としては知っていました。しかし、「を」を意識して発音を変えることはしていませんでした。

しかし、今やっているゲームで声優さんが発音しているのを何気なしに聞いたとき、「を」の発音が明らかに「お」と異なっているのに気づいたのです。（「うぉ」と「お」の中間のような感じ）

その発音をあまりに綺麗に感じたため、少し発音について意識するようになりました。

特に意識していなかったような箇所から新しい発見を得られるのは楽しいですね。

【数学】同値記号は、単なる式変形で乱用しないほうが良い。

2倍角の公式より、

が成り立ちますが、この式を整理して、次の行に

と書いたとき、同値記号⇔を使うことに違和感を感じました。

今まで、両辺を平方したり、0の可能性のある値で除算するときなどには気をつけて、式変形のときに同値記号をよく使っていました。前から後を主張したいときに、「ゆえに」の∴のほうが意味合いとしては正しそうでも、ゆえにを乱発するのは不格好であると考えていたためです。

しかし、上の式変形で同値記号を使うのは不自然な気がしました。cos(π/4)も、sin(π/8)も具体的な値であるため、1 + 1 = 2のような式と本質的には変わらないからです。

これが、例えば文字xについての条件を考えている場合ならば、式変形で同値関係を主張するのもわかります。

しかし、次のような表現は、同値記号の両側が恒真であるため数学的に正しいとしても、議論をしているという視点に立てば、何を主張したいのかがわかりません。

これを考えると、最初の式変形に同値記号を使うのは、間違いではないにせよ違和感があります。

また、同値記号を乱用するデメリットとして、どこかで同値関係が崩れる式を含んでしまえば、主張自体が誤りとなり、試験の答案であれば減点対象になります。よくある例としては、先程あげたような、両辺を2乗したり0の可能性のある値で除算するときなどです。

言われてみれば、試験の答案に間違った主張が含まれれば減点されるのは当然のことなので、無闇に同値記号を使うのは得策ではありません。

たくさん式を書きたい場合、「式を整理すると...」などと記述して、上から順番に式を列挙していけばよいのです。

また、自然言語（日本語、英語など）を上手に使ったり、議論の順序を入れ替えたりすることで、議論が単なる式の羅列になることを避けたほうが良さそうです。

早く気がつけばよかったと思いました。